Embora muitos tenham em mente que a matemática seja uma ciência lógica, exata e racional, a matemática por si mesma é um grande exercício de imaginação humana. Das relações mais simples entre os números aos cálculos mais complexos, a matemática é essencialmente a contemplação do mundo das idéias.

Esse é um tema pouco explorado pelos professores de ciências exatas. Preocupados em ensinar as fórmulas, suas demonstrações e possíveis aplicações, esquecem-se de estimular os alunos a imaginar por si mesmos outras possíveis relações entre o conteúdo apresentado e o restante da matemática.

As leis matemáticas são universais. Suas regras têm de funcionar sob todos os pontos de vista. Analisar o problema é a principal parte da resolução do mesmo. Muito se instiga o aluno a decorar métodos de resolução, mas pouquíssimo se estimula que ele mesmo perceba o problema e encontre dentro do imenso universo matemático, alguma forma de resolução (independentemente se é a mais simples ou a mais eficiente).

Abaixo seguem dois problemas (um aritmético e outro geométrico) que muito estimulam a imaginação matemática.

Why do prime numbers make these spirals? | 3Blue1Brown

The hardest problem on the hardest test | 3Blue1Brown