Matemática e imaginação

Embora muitos tenham em mente que a matemática seja uma ciência lógica, exata e racional, a matemática por si mesma é um grande exercício de imaginação humana. Das relações mais simples entre os números aos cálculos mais complexos, a matemática é essencialmente a contemplação do mundo das idéias.

Esse é um tema pouco explorado pelos professores de ciências exatas. Preocupados em ensinar as fórmulas, suas demonstrações e possíveis aplicações, esquecem-se de estimular os alunos a imaginar por si mesmos outras possíveis relações entre o conteúdo apresentado e o restante da matemática.

As leis matemáticas são universais. Suas regras têm de funcionar sob todos os pontos de vista. Analisar o problema é a principal parte da resolução do mesmo. Muito se instiga o aluno a decorar métodos de resolução, mas pouquíssimo se estimula que ele mesmo perceba o problema e encontre dentro do imenso universo matemático, alguma forma de resolução (independentemente se é a mais simples ou a mais eficiente).

Abaixo seguem dois problemas (um aritmético e outro geométrico) que muito estimulam a imaginação matemática.

Why do prime numbers make these spirals? | 3Blue1Brown

The hardest problem on the hardest test | 3Blue1Brown

Padrões geométricos naturais – Razão áurea e a Seqüência de Fibonacci

Duas belas animações de Cristóbal Vila mostrando os padrões naturais mais comuns.

Infinite Patterns

Nature by Numbers

Geometria de olóides.

Incredible Rolling Objects which aren’t Spheres!

Oloid Varieties

Padrões de Chladni – Equação matemática de ondas de Sophie German

Chladni Figures – random couscous snaps into beautiful patterns

Limitações da geometria euclidiana.

Nestes dois vídeos, demonstra-se que as limitações da geometria euclidiana podem ser resolvidas usando geometria tridimensional. Especificamente, a geometria euclidiana restringe-se a raízes quadradas e é incapaz de resolver problemas com raízes cúbicas.

Euclid’s Big Problem – Numberphile

How to Trisect an Angle with Origami – Numberphile


Adendo: 2.350 anos depois…

12 Formas de trissecção de um ângulo arbitrário – David Richeson

A misteriosa curva isocrônica